MenentukanRuang Sampel. Peluang kejadian dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. Uraian tersebut menjelaskan bahwa jika setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama, maka peluang kejadian A yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(A) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Nilai Peluang. Peluangteoretik suatu kejadian ditentukan oleh banyaknya titik sampel kejadian yang dimaksud dan ruang sampel suatu eksperimen. oleh karena itu, sebelum kalian menentukan peluang teoretik suatu percobaan, terlebih dahulu penting untuk kalian ketahui cara untuk menentukan ruang sampel suatu eksperimen. Menjelaskanpengertian ruang sampel dan titik sampel dari suatu percobaan; Untuk menentukan ruang sampel dapat disusun dengan dua cara: 1) Dengan Diagram Pohon. Contoh: Melakukan Kegiatan Statistika Kompetensi Dasar : - Menentukan ruang sampel percobaan BILANGAN BERPANGKAT. A. Pangkat Positif Dalam pelajaran biologi atau fisika Cara3: menentukan banyaknya ruang sampel dengan rumus Banyaknya ruang sampel untuk n data: n(S) = 2 n. n(S) = banyak ruang sampel. Dari soal diketahui bahwa n = 3 keping mata uang, sehingga banyaknya titik sampel adalah n(S) = 2 n = 8 Dari tiga cara menentukan ruang sampel diperoleh bahwa banyak ruang sampel sama dengan 8 titik sampel.Banyak anggota ruang sampel tiga mata uang yang didapatkanruang sampel dan titik sampel sebagai berikut Slide 17 : Selanjutnya menentukan ruang sampel dengan tabel, cara ini sering digunakan untuk mencari ruang sampel dari kejadian yang majemuk atau dapat dikatakan lebih dari 2 kejadian Slide 18: Contohnya tentukan ruang sampel 2 buah dadu yang dilempar secara bersamaan DefinisiTitik Sampel: Titik Sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul. Contoh: 1. Pada percobaan melempar dua buah mata uang logam (koin) homogen yang berisi angka (A) dan gambar (G) sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut. Jawab: a. Dengan Diagram Pohon . Cara Mencari Ruang Sampel Dan Titik Sampel Beserta Teladan SoalApa Itu Ruang Sampel?Jenis-jenis Ruang SampelMengapa Harus Mencari Ruang Sampel Dan Titik Sampel?Keuntungan Mencari Ruang Sampel Yang TepatAlasan Pentingnya Mencari Ruang Sampel Dan Titik Sampel Yang TepatLangkah-Langkah Mencari Ruang Sampel Dan Titik Sampel Yang TepatTips Mencari Ruang Sampel Dan Titik Sampel Yang TepatTeladan Soal Cara Mencari Ruang Sampel Dan Titik Sampel Beserta Teladan Soal Ruang sampel merupakan kumpulan dari semua sampel atau objek yang akan diteliti. Pemilihan ruang sampel akan mempengaruhi hasil penelitian yang akan dilakukan. Sehingga, pemilihan ruang sampel dan titik sampel sangat penting dalam melakukan penelitian. Pada tulisan ini, kami akan menjelaskan cara mencari ruang sampel dan titik sampel beserta teladan soal. Apa Itu Ruang Sampel? Ruang sampel merupakan kumpulan dari semua objek yang akan diteliti pada suatu penelitian. Dalam penelitian, objek yang akan diteliti bisa berupa populasi yang kemudian diambil sampelnya sebagai objek penelitian. Contohnya, dalam penelitian tentang kesehatan ibu hamil yang ada di suatu daerah, populasi yang akan diambil sebagai objek penelitian adalah seluruh wanita hamil di daerah tersebut. Namun, tidak semua wanita hamil dapat diambil sebagai subjek penelitian karena keterbatasan waktu, biaya, dan sumber daya lainnya. Oleh karena itu, akan dipilih beberapa wanita hamil sebagai sampel penelitian. Jenis-jenis Ruang Sampel Terdapat dua jenis ruang sampel, yaitu Ruang Sampel Acak Random Sampling Pada teknik ini, semua objek pada populasi yang diteliti memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel penelitian. Teknik ini cocok digunakan pada penelitian yang melibatkan populasi yang homogen. Contohnya, dalam penelitian tentang kuantitas bakteri di dalam tanah, harus diambil sampel acak dari semua jenis tanah yang ada di lokasi penelitian. Ruang Sampel Sistematik Systematic Sampling Pada teknik ini, objek dipilih secara sistematik setelah memilih objek pertama secara acak. Contohnya, dalam penelitian tentang kesehatan gigi dan mulut pada anak sekolah, dapat dipilih sampel dengan mengambil setiap orang ke-5 dari setiap kelas. Mengapa Harus Mencari Ruang Sampel Dan Titik Sampel? Menentukan ruang sampel dan titik sampel yang tepat penting dilakukan demi mendapatkan hasil penelitian yang bisa diandalkan. Dengan pemilihan yang tepat, risiko bias dapat diminimalisir. Sebagai contoh, jika hanya mengambil sampel dari komunitas tertentu saja dalam penelitian kesehatan masyarakat, maka hasil yang diperoleh hanya mewakili orang-orang dalam komunitas tersebut dan tidak bisa digeneralisasi untuk populasi yang lebih luas. Keuntungan Mencari Ruang Sampel Yang Tepat Dengan mencari ruang sampel dan titik sampel yang tepat, penelitian bisa dilakukan lebih efektif. Hasil penelitian yang diperoleh juga bisa lebih akurat dan bisa diandalkan. Selain itu, dengan mencari ruang sampel yang tepat dapat memperkecil biaya dan waktu yang diperlukan dalam penelitian. Dengan demikian, hasil penelitian bisa lebih optimal dan dapat berdampak besar pada masyarakat. Alasan Pentingnya Mencari Ruang Sampel Dan Titik Sampel Yang Tepat Mencari ruang sampel dan titik sampel yang tepat sangat penting agar hasil penelitian yang diperoleh bisa diandalkan. Dalam ilmu pengetahuan, sampel yang diambil harus benar-benar merepresentasikan populasi secara keseluruhan. Dalam penelitian kesehatan misalnya, jika sampel yang diambil tidak dapat merepresentasikan populasi secara keseluruhan, maka hasil penelitian tidak bisa digeneralisasi. Langkah-Langkah Mencari Ruang Sampel Dan Titik Sampel Yang Tepat Berikut langkah-langkah untuk mencari ruang sampel dan titik sampel yang tepat Identifikasi populasi yang akan diteliti. Identifikasi type populasi yang akan diteliti merupakan langkah awal dalam menentukan ruang sampel dan titik sampel yang tepat. Definisikan populasi dengan jelas dan pastikan bahwa semua variabel dalam populasi digunakan dalam penelitian. Tentukan jenis teknik sampling yang sesuai. Tentukan jenis sampling yang sesuai dengan populasi yang diteliti. Ruang sampel dibagi menjadi dua jenis yaitu random sampling dan sistematis. Jika populasi yang akan diteliti homogen, maka teknik random sampling lebih tepat digunakan. Namun jika populasi yang akan diteliti heterogen, teknik sistematis dapat menjadi pilihan yang lebih baik. Tentukan ukuran sampel yang dibutuhkan. Penentuan ukuran sampel yang dibutuhkan perlu dilakukan agar mendapat sampel yang cukup besar untuk merepresentasikan populasi. Beberapa faktor yang perlu dipertimbangkan, antara lain level kepercayaan, tingkat kesalahan, standar deviasi, dan ukuran populasi. Tentukan titik sampel. Setelah menentukan jenis sampling dan ukuran sampel, langkah selanjutnya adalah memilih titik sampel untuk setiap kelompok. Sangat penting untuk memilih titik sampel secara acak dalam setiap kelompok. Oleh karena itu, pilih dengan hati-hati menggunakan rancangan tertentu atau generasi nomor acak. Uji coba sampel uji. Sebelum memulai penelitian sebenarnya, uji coba sampel perlu dilakukan terlebih dahulu untuk melihat apakah sampel yang dipilih adalah merepresentasikan populasi secara keseluruhan. Jika ternyata tidak merepresentasikan populasi, ukuran sampel perlu diperbesar. Tips Mencari Ruang Sampel Dan Titik Sampel Yang Tepat Berikut tips untuk mencari ruang sampel dan titik sampel yang tepat Pastikan mencari ruang sampel yang representatif secara keseluruhan. Gunakan teknik sampling yang sesuai dengan populasi yang diteliti. Periksa bahwa ukuran sampel cukup besar untuk merepresentasikan populasi. Pilih titik sampel secara acak setiap kelompok. Uji coba sampel uji sebelum memulai penelitian sebenarnya. Teladan Soal Berikut ini adalah contoh soal tentang ruang sampel dan titik sampel Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui jumlah orang yang mengalami kanker di suatu kota. Populasi yang akan diteliti adalah seluruh penduduk kota tersebut. Dalam penelitian ini, jenis sampling apa yang cocok digunakan? Random sampling Stratified random sampling Sistematis sampling Cluster sampling Purposive sampling Jawaban Cluster Sampling Berikut adalah pembahasan tentang peluang yang meliputi titik sampel, ruang sampel, pengertian ruang sampel, cara menentukan ruang sampel, contoh ruang sampel, menentukan ruang sampel suatu percobaan, menentukan ruang sampel, peluang suatu kejadian dalam matematika. Dasar-Dasar Peluang 1. Kejadian Acak 2. Titik Sampel dan Ruang Sampel Cara Menentukan Ruang Sampel Suatu Percobaan Contoh Soal PeluangSebarkan iniPosting terkait Dasar-Dasar Peluang Dalam kehidupan sehari-sehari, kamu pasti sering mendengar pernyataan-pernyataan berikut. Nanti sore mungkin akan turun hujan. Berdasarkan hasil perolehan suara, Joni berpeluang besar untuk menjadi ketua kelas. Peluang Indonesia untuk mengalahkan Brazil dalam pertandingan sepakbola sangat kecil. Besar peluang ketiga pernyataan di atas dinyatakan dengan mungkin, berpeluang besar , dan berpeluang kecil. Di dalam Matematika, besar peluang suatu kejadian/pernyataan dapat ditentukan secara eksak. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. 1. Kejadian Acak Coba kamu lemparkan sekeping uang logam. Dapatkah kamu memastikan sisi mana yang akan muncul? Tentu saja tidak, bukan? Kamu hanya mengetahui sisi yang mungkin muncul adalah salah satu dari sisi angka atau gambar. Pelemparan sekeping uang logam merupakan salah satu contoh kejadian acak. Untuk lebih memahami pengertian kejadian acak, lakukanlah kegiatan berikut. Kegiatan Siapkan sebuah dadu, sebuah wadah, lima bola merah, dan lima bola kuning. Lemparkan dadu tersebut. Dapatkah kamu menentukan muka dadu yang akan muncul? Masukan lima bola merah dan lima bola kuning ke dalam wadah. Aduklah bola-bola tersebut. Kemudian, tutup matamu dan ambillah satu bola. Dapatkah kamu menentukan warna bola yang terambil? Ulangi percobaan nomor 3. Kali ini, lakukan tanpa menutup mata. Dapatkah kamu menentukan warna bola yang terambil? Pada percobaan nomor 1, kamu tentu tidak tahu muka dadu mana yang akan muncul. Kamu hanya mengetahui bahwa muka dadu yang akan muncul adalah yang bertitik satu, dua, tiga, empat, lima, atau enam. Kejadian muka dadu mana yang akan muncul tidak dapat ditentukan sebelumnya. Inilah yang disebut kejadian acak . Sekarang, tentukan olehmu kejadian acak atau bukankah percobaan nomor 3 dan nomor 4? Percobaan yang dilakukan pada Kegiatan di atas disebut percobaan statistika. Percobaan statistika adalah percobaan yang dilakukan untuk mengamati suatu kejadian. 2. Titik Sampel dan Ruang Sampel Pada pelemparan sekeping uang logam, sisi yang mungkin muncul adalah sisi angka A atau sisi gambar G. Jika sisi yang mungkin muncul ini dinyatakan dengan himpunan, misalnya S, menjadi S = {A,G}. Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel, dilambangkan dengan S. Adapun anggota-anggota dari S disebut titik sampel. Banyak anggota titik sampel suatu ruang sampel dinyatakan dengan nS. Cara Menentukan Ruang Sampel Suatu Percobaan Cara menentukan ruang sampel dari titik sampel ada tiga, yaitu dengan mendaftar, tabel, dan diagram pohon. a. Menentukan Ruang Sampel dengan Mendaftar Misalkan, pada pelemparan dua keping uang logam sekaligus, sisi yang muncul adalah angka A pada uang logam pertama dan gambar G pada uang logam kedua, ditulis AG. Kejadian lain yang mungkin muncul pada pelemparan kedua uang logam tersebut adalah AA, GA, dan GG. Jika ruang sampelnya dituliskan dengan cara mendaftar, hasilnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan n S = 4. b. Menentukan Ruang Sampel dengan Tabel Selain dengan cara mendaftar, ruang sampel dapat ditentukan dengan cara membuat tabel. Perhatikan kembali pelemparan dua keping uang logam pada bagian a. Untukmenentukan ruang sampel dengan tabel, buatlah tabel dengan jumlah baris dan kolom yang diperlukan. Untuk percobaan pelemparan dua uang logam sekaligus, diperlukan tabel yang terdiri atas tiga kolom dan tiga baris. Isi kolom pertama dengan hasil yang mungkin muncul dari uang logam ke-1 dan isi baris kedua dengan hasil yang mungkin dari uang logam ke-2. Kemudian, lengkapi tabel yang kosong. Tabel ruang sampel pelemparan dua logam adalah sebagai berikut. Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan nS = 4. c. Menentukan Ruang Sampel dengan Diagram Pohon Cara lain yang digunakan untuk menentukan ruang sampel adalah dengan diagram pohon. Cara ini merupakan cara yang paling mudah. Berikut adalah diagram pohon untuk pelemparan dua uang logam sekaligus. Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan nS = 4. Contoh Soal Peluang Tentukan ruang sampel dari percobaan-percobaan berikut. a. Melempar sebuah dadu. b. Melempar tiga keping uang logam sekaligus. c. Melempar dua buah dadu sekaligus. Jawab a. Hasil yang mungkin muncul dari pelemparan sebuah dadu adalah muka dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Jadi, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. b. Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan tiga keping uang logam sekaligus, digunakan diagram pohon. Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}. c. Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan dua buah dadu sekaligus, digunakan tabel. Jadi, ruang sampelnya adalah S = {1, 1, 1, 2, 1, 3, … 6, 6} Kegiatan menentukaatau usah untuk memunculkan kejadian atau kemungkinan dikatakan sebagai suatu percobaan. Hasil dari suatu percobaan disebut dengan kejadian. Himpunan semua kejadian yang mungkin terjadi dari suatu percobaan disebut dengan ruang sampel, sedangkan anggota dari ruang sampel disebut titik sampel. Ruang sampel biasanya dinotasikan dengan S dan banyaknya anggota dari ruang sampel dinotasikan dengan nS. Pernahkah kalian melempar sebuah koin? Pada pelemparan sebuah koin, kemungkinan yang terjadi adalah munculnya koin bersisi angka A dan munculnya koin bersisi gambar G. Misalkan S adalah ruang sampel pelemparan sebuah koin, maka S = {A, G}. Titik sampelnya adalah A dan G dan banyaknya titik sampel adalah nS = 2. Kejadian yang mungkin terjadi adalah {A} atau {G}. Lantas, bagaimana dengan percobaan pelemparan sebuah dadu bersisi enam? Ya, kemungkinan yang terjadi adalah munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Misalkan S adalah ruang sampel pelemparan sebuah dadu, maka S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 dan banyaknya titik sampel adalah nS = 6. Kejadian yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut adalah {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, dan {6}. Dari contoh di atas, dapat kita simpulkan bahwa ruang sampel dari sebuah percobaan dapat diketahui dengan menentukan kejadian-kejadian yang mungkin terjadi. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyusun anggota ruang sampel. Menyusun Anggota Ruang Sampel dengan Mendaftar Jika kita melemparkan dua buah koin sekaligus, maka akan ada yang menjadi koin pertama dan koin kedua. Pelu kita ingat kembali bahwa ruang sampel pada pelemparan sebuah koin adalah angka A atau gambar G, ditulis {A, G}. Misalkan koin pertama muncul angka A dan koin kedua muncul gambar G, maka kejadian dari pelemparan tersebut adalah A, G. Semua hasil yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut adalah A, G, G, A, A, A, dan G, G. Dengan demikian, dapat diperoleh Ruang sampel {A, G, G, A, A, A, G, G}. Titik sampel A, G, G, A, A, A, dan G, G. Kejadian {A, G}, {G, A}, {A, A}, atau {G, G}. Menyusun Anggota Ruang Sampel dengan Diagram Pohon Jika kita melemparkan sebuah koin dan sebuah dadu bersisi 6, maka kemungkinan kejadiannya adalah munculnya angka A atau gambar G pada koin dan salah satu mata dadu pada dadu. Kita bisa menyusun anggota ruang sampel pada percobaan tersebut dengan menggunakan diagram pohon sebagai berikut. Misalkan sebuah koin dianggap bagian pertama dan sebuah dadu bersisi 6 bagian kedua, maka diperoleh Ruang sampel S = {A, 1, A, 2, A, 3, A, 4, A, 5, A, 6, G, 1, G, 2, G, 3, G, 4, G, 5, G, 6}. Banyak anggota ruang sampel n S = 12. Apakah kalian sudah paham tentang cara menyusun anggota ruang sampel dengan diagram pohon? Agar lebih paham lagi, mari kita coba menyusun ruang sampel pada percobaan pelemparan 3 buah koin. Jika kita melemparkan tiga buah koin, maka kemungkinan kejadiannya adalah munculnya angka A atau gambar G pada masing-masing koin. Kita bisa menyusun anggota ruang sampel pada percobaan tersebut dengan menggunakan diagram pohon sebagai berikut. Ruang sampel S = {A, A, A, A, A, G, A, G, A, A, G, G, G, A, A, G, A, G, G, G, A, G, G, G}. Banyak anggota ruang sampel n S = 8. Menyusun Anggota Ruang Sampel dengan Tabel Selain menggunakan cara mendaftar dan diagram pohon, kita juga dapat menyusun ruang sampel menggunakan tabel. Jika kita melemparkan dua dadu sekaligus, maka akan ada yang menjadi dadu pertama dan dadu kedua. Pada masing-masing dadu akan ada 6 kemungkinan kejadian yang muncul yaitu mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jika kita susun dalam sebuah tabel, maka akan didapatkan hasil seperti berikut. Ruang sampel S = {1,1, 1,2, 1,3, 1,4,1,5 1,6, 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6, 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6, 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6, 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6}. Banyak anggota ruang sampel n S = 36. Misalkan K adalah kejadian dalam suatu percobaan. Untuk menentukan banyaknya titik sampel kejadian nK, pilihlah titik sampel yang memenuhi kejadian tersebut dan hitunglah jumlahnya. Agar kalian memahaminya, mari perhatikan beberapa contoh di bawah ini. Contoh 1 Tentukan banyaknya titik sampel munculnya angka pada pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2. Penyelesaian Mula-mula, kita tentukan ruang sampel pada pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2 terlebih dahulu. Ruang sampel pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2 telah kita dapatkan dengan menggunakan diagram pohon pada pembahasan di atas, yaitu Dari ruang sampel di atas, dapat kita ketahui bahwa titik sampel munculnya angka A pada pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2 adalah A,1, A,2, A,3, A,4, A,5 dan A,6. Misalkan K adalan kejadian munculnya angka, maka banyaknya titik sampel kejadian tersebut adalah n K = 6. Contoh 2 Tentukan banyaknya kejadian munculnya mata dadu berjumlah 10 pada pelemparan dua buah buah dadu bersisi 6. Penyelesaian Mula-mula, kita tentukan ruang sampel pada dua buah buah dadu bersisi 6. Ruang sampel pelemparan dua buah buah dadu bersisi 6 telah kita dapatkan dengan menggunakan tabel pada pembahasan di atas, yaitu Dari ruang sampel di atas, dapat kita ketahui bahwa titik sampel munculnya mata dadu berjumlah 10 pada pelemparan dua buah dadu adalah 6,4, 5,5, 4,6. Misalkan K adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 10, maka banyaknya titik sampel kejadian tersebut adalah nK = 3 Menentukan Banyaknya Anggota Ruang Sampel dengan Rumus Kita dapat menentukan banyaknya anggota ruang sampel dari dua atau lebih percobaan yang dilakukan sekaligus dengan mengalikan banyaknya titik sampel pada masing-masing percobaan. dengan nS = banyaknya anggota ruang sampel; dan a, b, ... , n = banyaknya titik sampel pada percobaan a, b, ... n. Contoh Banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan 2 buah koin bersisi dua dan 1 buah dadu bersisi 6 adalah .... Penyelesaian Diketahui Banyaknya titik sampel pada pelemparan sebuah koin bersisi dua nKoin 2 Banyaknya titik sampel pada pelemparan sebuah dadu bersisi enam nDadu 6 Dengan demikian, banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan 2 buah koin bersisi dua dan 1 buah dadu bersisi 6 adalah n S = n Koin x n Koin x n Dadu ⇔nS = 2 x 2 x 6 ⇔n S = 24 Jadi, banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan 2 buah koin bersisi dua dan 1 buah dadu bersisi 6 adalah 24. Di artikel Matematika kelas 12 ini, kita akan belajar mengenai konsep dasar, rumus, dan cara menghitung teori peluang suatu kejadian. Yuk, simak selengkapnya! — Wih udah kelas 12 nih, dikit lagi lanjut kuliah. Pasti sekarang kamu lagi mempersiapkan strategi jitu, supaya gak salah pilih kampus dan jurusan impian. Kamu wajib banget untuk cek peluang program studi yang bakal kamu ambil. Nanti, kamu bisa cek lebih lanjut banyaknya daya tampung dan peminat di tahun sebelumnya. Pokoknya sih, harus jago cari peluang, supaya kamu bisa lolos di kampus impianmu. Nah, kayak yang udah disinggung sebelumnya tentang peluang. Pas banget nih, di artikel Matematika kelas 12 kali ini, kita mau bahas tentang rumus peluang suatu kejadian. Kamu tau nggak nih, apa yang dimaksud dengan peluang suatu kejadian? Pengertian Peluang Suatu Kejadian Singkatnya, peluang suatu kejadian itu adalah kemungkinan dari suatu kejadian. Selain peluang lolos di kampus impian, banyak contoh lain tentang peluang, ya. Bisa peluang mendapatkan bola berwarna merah, peluang menang lomba, peluang turun hujan, dan masih banyak lagi. Tapi sebelum kita lanjut, ada beberapa hal atau istilah-istilah dasar yang ada di peluang kejadian ini. Jadi, kamu wajib paham karena istilah-istilah ini akan selalu ada di materi peluang. Baca Juga Memahami Istilah dalam Peluang Percobaan, Titik Sampel & Ruang Sampel Rumus Peluang Suatu Kejadian Peluang atau kemungkinan, secara teoritis artinya perbandingan antara banyaknya suatu kejadian dengan banyaknya seluruh kemungkinan yang terjadi. Jadi, kita bisa tuliskan rumus peluang kejadian, seperti ini Selain rumus peluang suatu kejadian di atas, ada juga sifat-sifat peluang suatu kejadian yang wajib kamu tau. Di antaranya sebagai berikut Nah, penting untuk kamu ingat, jika kamu menemukan soal peluang yang memperhatikan urutan/susunannya, misal ada keterangan “diambil berurutan”, maka kamu harus hitung dengan rumus permutasi. Sebaliknya, kalau pada soal disuruh untuk diambil secara acak atau tidak memperhatikan urutan, maka kamu pakai rumus kombinasi. Hayooo, kamu masih ingat nggak dengan rumus permutasi dan rumus kombinasi? Kalo lupa, coba perhatikan gambar di bawah ini, ya! Nah, sebelum lanjut ke latihan soal, ada beberapa ringkasan langkah-langkah untuk nentuin hasil peluang suatu kejadian Kamu harus menentukan ruang sampelnya atau nS terlebih dahulu. Menentukan kejadian peluang atau nA yang dikehendaki. Terakhir tinggal kamu tentuin peluang nya dengan rumus di atas tadi. Baca Juga Yuk, Belajar 5 Jenis Permutasi pada Teori Peluang! Yuk, langsung aja kita terapkan ke latihan soal! Cara Menghitung Peluang Suatu Kejadian Empat bola diambil secara acak dari sebuah box yang berisi 15 buah bola. Karena salah penempatan, 3 bola kempis dan tidak bisa digunakan. Peluang terambilnya empat bola yang tidak kempis adalah…. 0 0,23 0,36 0,42 0,46 Pembahasan Dari soal diketahui ada 15 bola dan 3 diantaranya kempis. Jadi, sisa 12 bola yang bisa digunakan. Nah, karena dari soal tidak ada aturan urutan dalam pengambilan bola, jadi rumus yang kita pakai adalah rumus kombinasi. Cari nS terlebih dahulu Banyak cara mengambil 4 bola dari 15 bola adalah Next, kita cari nA Banyak cara mengambil 4 bola dari 12 bola adalah Jadi, peluang 4 bola yang terambil tidak pecah adalah Ternyata gampang kan? yang terpenting kamu harus bisa bedain kapan kamu harus pakai rumus permutasi atau kombinasi, biar nggak salah hitung. Supaya lebih paham, di bawah ini ada satu contoh soal lagi, nih. Coba jawab bersama-sama lagi, ya. Contoh Soal Peluang Suatu Kejadian Terdapat sebuah kotak yang berisikan 10 buah balon, yang terdiri dari 3 balon merah dan 7 balon kuning. Hitunglah peluang terambil 3 balon kuning sekaligus! Pembahasan Untuk menghitung banyaknya cara pengambilan 3 balon kuning sekaligus dari 7 balon kuning, dapat digunakan rumus kombinasi nA = 7C3 7C3 = 7! / 7-3! × 3! = 7 × 6 × 5 × 4! / 4! × 3 × 2 × 1 = 7 × 6 × 5 × 4! / 4! × 3 × 2 × 1 = 7 × 5 / 1 = 35 Untuk banyaknya cara pengambilan 3 balon dari 10 balon adalah nS = 10C3 10C3 = 10! / 10-3! × 3! = 10 × 9 × 8 × 7! / 7! × 3 × 2 × 1 = 10 × 9 × 8 × 7! / 7! × 3 × 2 × 1 = 720/6 = 120 Lalu, kita hitung peluang terambil 3 balon kuning sekaligus PA = nA / nS = 35/120 = 7/24 = 0,29 Jadi, jawaban yang tepat untuk contoh soal peluang acak di atas adalah 0,29. Baca Juga Konsep Kejadian Majemuk dalam Teori Peluang Matematika Pengertian Peluang Komplemen Di materi peluang kejadian ini, juga ada yang namanya peluang komplemen, simbolnya kayak gini nih Ac. Peluang komplemen sering juga tuh keluar di soal-soal ujian teori peluang. Kalau begitu, apa sih yang dimaksud peluang komplemen? Jadi, peluang komplemen Ac adalah peluang semua kejadian yang bukan A. Rumus Peluang Komplemen Peluang kejadian punya hubungan dengan peluang komplemen. Dari hubungan itu lah, kita bisa mendapatkan rumus peluang komplemen. Hubungan antara peluang kejadian A dengan komplemennya Ac, antara lain Cara Menghitung Peluang Komplemen Diketahui suatu kantong berisi 8 bola merah, 4 bola putih, dan 2 bola hijau. Peluang terambilnya bola bukan merah adalah …. Pembahasan Misal PA= peluang terambilnya bola merah Maka, untuk mencari peluang terambilnya bola merah atau Yuk kita cari terlebih dahulu PA dengan rumus nA adalah banyaknya bola merah dalam kantong, berarti nA= 8 Sedangkan nS banyaknya sampel yaitu jumlah semua bola yang ada di kantong, nS = 8 + 4+ 2 = 14. langsung aja kita substitusi ke rumus Baca Juga Kombinasi dan Binomial Newton dalam Aturan Pencacahan Contoh Soal Peluang Komplemen Tiga uang koin dilempar secara bersamaan. Peluang tidak muncul gambar satu pun adalah… Pembahasan Misal PA = peluang munculnya gambar Maka, untuk mencari peluang tidak muncul gambar adalah PAc = 1 – PA Cari terlebih dahulu PA dengan rumus PA = nA / nS nA adalah banyaknya gambar yang ada pada ruang sampel, berarti nA = 7 Sedangkan nS adalah banyaknya sampel, berarti nS = 8 Langsung kita substitusi ke rumus PA = nA / nS = 7/8 Lalu, kita cari peluang komplemennya PAc = 1 – PA = 1 – 7/8 = 8/8 – 7/8 = 1/8 = 0,125 Jadi, peluang tidak muncul gambar satu pun adalah 0,125. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Ketika kamu belajar peluang kejadian, jangan bingung kalo kamu nemuin frekuensi harapan. Frekuensi harapan atau disimbolkan dengan FhA, bisa juga disebut sebagai ekspektasi suatu kejadian. Kalo suatu percobaan dilakukan berulang kali, maka frekuensi harapan muncul suatu kejadiannya akan semakin besar. Rumus Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Jadi, frekuensi harapan pada suatu percobaan adalah hasil kali banyaknya percobaan dengan peluang kejadian secara teoritis. Rumus frekuensi harapan bisa ditulis sebagai berikut “Biasanya soal frekuensi harapan suatu kejadian kaya gimana sih?” Nah, langsung masuk ke contoh soal aja yuk! Cara Menghitung Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Sebuah dadu dilempar 24 kali. Jika A adalah kejadian muncul mata dadu prima ganjil, maka tentukanlah frekuensi harapan munculnya kejadian A! Pembahasan Diketahui dari soal n = 24 Ingat Rumus Frekuensi Harapan Nah, karena A adalah mata dadu prima ganjil, maka A={3,5} atau nA= 2. Untuk S = {1,2,3,4,5,6} maka nS= 6 Lanjut, tinggal masukan ke dalam rumus frekuensi harapan. Jadi, frekuensi harapan kejadian A adalah 8. Contoh Soal Frekuensi Harapan Sudah paham teorinya, sekarang kita latihan soal, yuk! Terdapat 7 buah kartu yang ditulisi huruf A, B, C, D, E, F, G. Lalu, dari kartu tersebut diambil sebuah kartu secara acak. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 70 kali dengan pengembalian, maka frekuensi harapan terambil kartu yang bertuliskan huruf vokal adalah… Pembahasan Diketahui nA = banyaknya huruf vokal yang tersedia yaitu 2 A dan E nS = banyaknya kartu yaitu 7 n = banyaknya pengambilan yaitu 70 kali Maka, frekuensi harapan terambil kartu bertuliskan huruf vokal adalah fhA = n x PA = n x nA / nS = 70 x 2 / 7 = 20 Jadi, frekuensi harapan terambil kartu bertuliskan huruf vokal adalah 20. Baca Juga Konsep Dasar Peluang Empiris, Rumus, dan Contoh Soalnya Wah, lengkap banget nih pembahasan mengenai peluang ini. Kamu sudah belajar banyak mengenai rumus-rumus peluang kejadian, peluang komplemen, frekuensi harapan, disertai contoh soalnya. Ternyata cukup mudah kan, guys? Sebenarnya materi peluang gak berhenti sampai di sini aja ya, karena masih ada lagi pembahasan yang lebih seru. Aku kasih contohnya nih, ada peluang kejadian yang saling lepas, saling bebas, dan masih banyak lagi! Semua materi ini penting loh! Makanya jangan sampai kelewatan untuk terus belajar dan bahas-bahas soal di ruangbelajar. Materinya lengkap, pembahasan soal yang terupdate terus-menerus ditambah lagi pembahasan soal nya gampang dipahami, langganan sekarang aja yuk. Sampai jumpa di artikel berikutnya ya, dadah! Referensi Nugraha, S dan Sulaiman. 2012 Buku Jagoan Matematika SMA/MA Kelas 10,11,12. Depok Penerbit Pustaka Makmur. Sutrisno, J. dan Foster, B. 2019 Fokus Belajar Inti Sari Matematika untuk SMP/MTs. Jakarta Penerbit Duta. Artikel pertama kali ditulis oleh Tedy Rizkha Heryansyah dan diperbarui pada 29 Juni 2022 oleh Efira Yesika. Hai Quipperian, siapa di antara Quipperian yang semasa kecilnya pernah bermain tebak-tebakan uang koin? Saat uang koin dilambungkan, kamu harus menebak sisi koin yang akan muncul, misalnya muncul angka atau gambar? Dari pelemparan itu, akan diperoleh dua kemungkinan, yaitu 50% muncul angka dan 50% muncul gambar. Baik angka maupun angklung disebut sebagai titik sampel yang merupakan anggota ruang sampel dari pelemparan uang koin. Lalu, apa yang dimaksud ruang sampel dan titik sampel? Yuk, simak selengkapnya! Apa yang Dimaksud dengan Titik Sampel? Sebelum membahas ruang sampel, kamu harus tahu dulu apa itu titik sampel. Pengertian Titik Sampel Titik sampel adalah anggota ruang sampel yang menunjukkan kejadian itu sendiri. Banyaknya titik sampel di setiap percobaan itu berbeda-beda. Untuk menentukannya, kamu tidak perlu rumus tertentu. Contoh Titik Sampel Menurut Quipperian, percobaan apa ya yang bisa dicari titik sampelnya? Cobalah untuk melemparkan sebuah koin. Kira-kira, berapa titik sampel 1 koin yang kamu lemparkan? Jawabannya sudah pasti dua, yaitu kejadian muncul angka A dan kejadian muncul gambar G. Selain koin, kamu juga bisa melemparkan objek lain dengan syarat, objek tersebut memiliki beberapa sisi yang berbeda, misalnya dadu. Banyaknya titik sampel jika sebuah dadu dilempar sekali adalah 6, yaitu mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Artinya, titik sampel pada pelemparan dadu mencerminkan tiap-tiap mata dadunya. Lalu, berapa titik sampel untuk 2 dadu? Contoh Soal Titik Sampel Sebuah dadu dan uang koin dilempar secara bersamaan. Tentukan titik sampel yang mungkin! Pembahasan Pada pelemparan sebuah koin dan dadu akan menghasilkan titik sampel seperti berikut. 123456AA, 1A, 2A, 3A, 4A, 5A, 6GG, 1G, 2G, 3G, 4G, 5G, 6 Soal selanjutnya nih Quipperian, tapi dibuat PR, ya. Berapa banyak titik sampel yang mungkin terjadi pada percobaan melempar 5 koin uang? Apa yang Dimaksud dengan Ruang Sampel? Pembahasan ruang sampel erat kaitannya dengan teori peluang atau probabilitas. Untuk mendapatkan ruang sampel, seseorang harus melakukan percobaan terlebih dahulu. Lalu, apa pengertian ruang sampel? Pengertian Ruang Sampel Ruang sampel adalah seluruh kemungkinan yang muncul dari suatu kejadian atau percobaan. Artinya, di dalam ruang sampel memuat semua titik sampel yang mungkin dari suatu kejadian. Misalnya saat kamu melemparkan sebuah dadu, semua kemungkinan yang muncul adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Nah, himpunan dari {1, 2, 3, 4, 5, 6} itulah yang disebut sebagai ruang sampel. Secara matematis, lambang ruang sampel adalah S dan banyaknya elemen di dalamnya memiliki lambang nS. Contoh Ruang Sampel Tanpa ada kejadian atau percobaan, kamu tidak bisa menentukan ruang sampel ya. Salah satu percobaan yang bisa kamu ambil adalah pada pelemparan sebuah koin seperti contoh sebelumnya. Ruang sampel dari sebuah koin adalah S = {A, G} di mana A = kejadian muncul angka dan G = kejadian muncul gambar. Oleh karena banyaknya elemen di dalam ruang sampel ada dua, maka nS = 2. Lalu, berapa ruang sampel untuk 3 koin? Temukan di pembahasan selanjutnya, ya. Cara Mencari Ruang Sampel Susunan ruang sampel akan berpengaruh pada nilai akhir peluang yang dihasilkan. Oleh sebab itu, kamu harus tahu bagaimana cara membuat ruang sampel yang benar. Ruang sampel bisa dibuat dengan tiga cara, yaitu dengan pasangan berurutan, tabel, dan diagram pohon. Lalu, bagaimana bentuk ketiganya? Cara Pasangan Berurutan Cara ini akan efektif untuk kamu gunakan pada percobaan yang memiliki sedikit titik sampel. Misalnya pelemparan 1 atau 2 koin dan pelemparan satu buah dadu. Cara menyusun anggota ruang sampel dengan pasangan berurutan adalah sebagai berikut. Tentukan dahulu titik sampel percobaannya. Buat ruang sampelnya dalam bentuk himpunan Perhatikan contoh berikut. Saat kamu melemparkan 1 buah dadu, kemungkinan titik sampel yang muncul adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dengan demikian, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dengan banyaknya elemen nS = 6. Saat kamu melemparkan dua buah koin, kemungkinan titik sampel muncul adalah AA, AG, GA, dan GG. Dengan demikian ruang sampelnya adalah S = {AA, AG, GA, dan GG} dengan nS = 4. Cara Tabel Untuk kejadian yang memiliki titik sampel cukup banyak, cara pasangan berurutan dinilai kurang efektif. Oleh sebab itu, kamu bisa menggunakan tabel. Misalnya 2 buah dadu dilempar bersama-sama, banyaknya anggota ruang sampelnya adalah sebagai berikut. 12345611, 11, 21, 31, 41, 51, 622, 12, 22, 32, 42, 52, 633, 13, 23, 33, 43, 53, 644, 14, 24, 34, 44, 54, 655, 15, 25, 35, 45, 55, 666, 16, 26, 36, 46, 56, 6 Dari tabel di atas, berapa titik sampel dari 2 dadu? Jawabannya adalah 36. Dengan demikian, ruang sampelnya adalah himpunan dari semua titik sampel yang tertera pada tabel, sehingga nS = 36. Cara tabel juga bisa kamu gunakan untuk menentukan ruang sampel pada pelemparan 3 koin. Berapa ruang sampel pada 3 koin? Yuk, cekidot! AAAGGAGGAAAAAAGAGAAGGGGAAGAGGGAGGG Cara Diagram Pohon Diagram pohon adalah cara menentukan ruang sampel menggunakan garis hubung. Ambil contoh pelemparan tiga koin seperti pada cara tabel. Dari uraian diagram pohon di atas, ternyata diperoleh titik sampel yang sama kan dengan cara tabel? Berdasarkan hasil tersebut, ruang sampel pada pelemparan tiga koin adalah S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} dengan nS = 8. Semakin banyak jumlah koin yang dilemparkan bersama-sama, semakin banyak cabang pada diagramnya. Kalau begitu, berapa ruang sampel dari 4 koin? Contoh Soal Ruang Sampel Dalam rangka pemilihan ketua OSIS beserta wakilnya, SMA Harapan Bangsa menggelar rapat terbuka untuk memilih formasi yang sesuai dengan 8 kandidat terpilih. Dari hasil seleksi, empat kandidat dinyatakan layak menjadi calon ketua OSIS dan empat sisanya ditempatkan sebagai calon wakil ketua OSIS. Adapun calon ketua OSISnya adalah Rendi, Heru, Brian, dan Ambar. Sementara calon wakil ketua OSISnya adalah Ferdian, Vani, Lusi, dan Dimas. Tentukan pasangan formasi yang mungkin untuk para kandidat beserta jumlahnya! Pembahasan Formasi yang mungkin untuk para kandidat menunjukkan ruang sampel. Kamu bisa menggunakan cara tabel atau diagram pohon. Pada kesempatan ini, Quipper Blog akan memilih cara tabel, ya. FerdianVaniLusiDimasRendiRendi, FerdianRendi, VaniRendi, LusiRendi, DimasHeruHeru, FerdianHeru, VaniHeru, LusiHeru, DimasBrian Brian, FerdianBrian, VaniBrian, LusiBrian, DimasAmbarAmbar, FerdianAmbar, VaniAmbar, LusiAmbar, Dimas Dengan demikian, pasangan formasi yang mungkin adalah S = {Rendi, Ferdian, Rendi, Vani, Rendi, Lusi, Rendi, Dimas, Heru, Ferdian, Heru, Vani, Heru, Lusi, Heru, Dimas, Brian, Ferdian, Brian, Vani, Brian, Lusi, Brian, Dimas, Ambar, Ferdian, Ambar, Vani, Ambar, Lusi, Ambar, Dimas} dan nS = 16. Apa Perbedaan Ruang Sampel dan Titik Sampel? Dari pembahasan di atas, sudah jelas kan apa perbedaan ruang sampel dan titik sampel. Ruang sampel menunjukkan semua kemungkinan yang muncul pada suatu kejadian. Nah, setiap anggota ruang sampel itulah yang disebut titik sampel. Agar belajarmu tambah semangat, coba tentukan ruang sampel kartu bridge! Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!

cara menentukan ruang sampel dan titik sampel